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bro help, I can't remove it anymore 😭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ 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⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ 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⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ 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⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ 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⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ 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⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ 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⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ 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⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ 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⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ 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⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ 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⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ 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⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ 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⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ 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⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ 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⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ 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⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ 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⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ 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⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ 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⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ 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⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ 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⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣧⠉⢿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣆⠻⡻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣁⣁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣇⠱⡙⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ 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⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣆⢣⠹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣄⢧⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡌⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳⠘⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣷⢸⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⢡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⢸⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡘⢿⣿⡌⢿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣄⠻⣿⣆⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡙⢡⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠟⣋⣭⠁⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠏⣰⣆⠹⣷⣌⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⡿⢿⡏⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠻⢿⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡟⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠹⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣋⣡⢲⣿⠃⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿ ⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢸⣷⣦⣍⠃⠽⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣧⠹⡿⠟⣋⣥⣶⣄⡑⠜⢿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⡇⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡆⢿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⠦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⢸⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿ ⡧⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⠷⠈⠻⢿⡇⢉⠛⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⠄⠈⠛⠛⢀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡂⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿ ⡏⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⢋⣡⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿ ⡇⣿⡇⢠⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⡗⣿⡇⢸⡄⢿⣿⡆⢻⣿⣿⡇⢹⣧⠀⢠⣀⡀⢺⣿⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿ ⡇⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠈⢻⣿⣾⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹ ⣏⣿⡇⣽⣿⡄⢻⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢸⣇⠀⢤⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣲⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠋⢁⣴⠃⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀ ⡗⢸⡇⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡶⣄⡈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣉⣀⣠⣿⡗⣰⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⢻⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀ ⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣯⡀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⣿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣩⠁⠀⣾⡿⢃⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡷⠀⢹⣷⠀⣸⣆⠀⠸⢸⠆⢉⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣀⣾⡁⠀⢰⠏⣰⣿⣷⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸ ⣿⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⠀⣆⠹⣦⠹⣿⣷⡀⠓⣤⠈⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡄⣀⣾⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢿⡇⢹⣷⣬⣡⡘⠿⡇⠀⠉⢠⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⣰⡿⠟⢃⣊⣛⡛⠻⠿⣿⡿⢃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠁⣴⣿⠿⠛⠋⢡⣴⠎⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⣿⣇⠀⡜⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣇⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠟⢀⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠁⠄⢸⠑⣿⣿⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⠿⠃⡰⠿⠿⠟⠀⠂⠘⠒⠀⡬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠜⠞⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡴⢸⣟⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣧⠀⢳⡈⢿⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠟⢋⣡⣶⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠛⠻⠿⠀⢹⡇⢸⣷⠂⢤⣉⣙⠛⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠈⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣄⠀⠸⠟⣋⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣃⣀⡀⢳⠀⣿⠀⡌⢉⣿⣿⣷⣦⡤⡉⠉⣉⢠⣴⠆⣰⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡧⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⠀⣟⠀⡇⢸⣯⣿⣾⣿⡁⠃⠀⢹⠘⠃⣰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢠⡗⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣩⣴⠆⢀⣿⠂⡍⢠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠈⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣛⣉⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣽⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡗⢸⣾⠐⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢀⣟⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠟⣿⣿⡏⢸⡷⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸ ⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢿⣿⠋⢀⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢒⠠⣿⢒⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸ ⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠟⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⣾⢃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡗⢸⠀⢀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸ ⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣡⠺⠿⠿⠿⠍⠛⠛⡋⢹⣿⡇⠁⠀⣠⠁⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡗⠈⠀⢨⣹⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸ ⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡃⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⠐⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢿⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠈⢸⣿⣿⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸ ⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣺⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠲⣶⣿⣦⣀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠁⣿⢗⣿⣭⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⣆⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡉⠀⢠⣿⣿⣿⡶⠀⣿⣿⣿⡇⢻⠠⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣽⣿⡇⢹⡌⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢻⣿⣽⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠐⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣤⠚⠁⣴⣿⣿⡇⢸⣷⡘⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⡄⠐⢨ ⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⠊⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡭⢠⣿⡟⣿⠁⡅⢨⠀ ⣿⡿⠿⢣⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡅⠘⢿⠷⠀⢸⣿⣽⡟⠰⠀⡟⢰